Моделирование систем. Давыдов Р.В - 5 стр.

установить силу взаимодействия переменных и на этом основании сократить
общее число опытов.
                           Метод наименьших квадратов


     Постановка задачи. Объект имеет m входных х1, х2..., хm и одну выходную
координату у. Структурная схема такого объекта приведена на рис.1.
     Здесь мы не делаем различия между регулируемыми и нерегулируемыми
переменными. Обозначим х = (х1,х2,..., хm)т вектор входных координат, Т знак
транспонирования. Проведено n экспериментов, в каждом из которых, при
известных значениях входных координат x j , определялись соответствующие им в
установившемся режиме значения уj выходной координаты ( j - номер
эксперимента). Требуется построить математическую модель объекта.




                          Рис.1 Структурная схема объекта
     Уточним, что в данном случае может служить моделью объекта. Поскольку
на выходную координату объекта, помимо учитываемых входных координат,
всегда влияют и не учитываемые переменные, которые рассматриваются как
некоторые случайные величины помехи, то определяемые экспериментально
значения выходной координаты тоже случайны. В связи с этим выходная
координата у зависит от входных не функционально, а стохастически,
вероятностно. В этом случае связь, существующая между переменными х и у,
называется корреляционной связью.
     Зависимость математического ожидания выходной координаты у от х
называется регрессионной зависимостью. Она и может в данном случае служить
математической моделью объекта. Кривая, описывающая зависимость М {y/ х } от
х, называется кривой регрессии. Пример кривой регрессии приведен на рис.2.




                                       5