Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
Тема 4. Нелинейное динам ическое программирование
Пример 4. Найти экстремум функции
Z = x
1
x
2
+ x
2
x
3
при ограничениях
x
1
+ x
2
=2,
x
2
+ x
3
=2.
Ре шение. Составляем функци ю Лагранжа (Приложение, формула 7)
() ()()
,2
322
2
21132212
,
1
,
3
,
2
,
1
−++−+++= xxxxxxxxxxxF
λλλλ
дифференцируем ее по переменным x
1,
x
2,
x
3
,
λ
1,
λ
2
и полученные выражения
прир а вниваем к нулю:
=−+
=−+
=+
=+++
=+
.02
32
,02
21
,0
22
,0
2131
,0
21
xx
xx
x
xx
x
λ
λλ
λ
Из первого и третьего уравнений следует, что λ
1
= λ
2
=
—
x
2
, поэтому
x
1
—
2х
2
+ х
3
= 0,
x
1
+ х
2
= 2,
х
2
+ х
3
=2,
откуда 1
0
3
0
2
0
1
=== xxx и Z
0
= 2. Поскольку, например, точка (0; 2; 0) при-
надлежит допустимой области и в ней Z = 0, то делаем вывод, что точка (1; 1; 1)
— точка глобального максимума.
Тема 5. Балансовые модели
Пример 5. Для трехотраслевой экономической системы заданы матр ица
коэффициенто в прямых материа льных затрат и вектор конечной прод укции:
.
003
001
002
;
2,01,03,0
0,05,02,0
4,01,03,0
=
= YA
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой про-
дукции, заполнить схему межотраслевого материального бал анса .

Страницы