ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
3. При перестановке двух любых, столбцов (строк) определителя его знак
меняется на противоположный, а абсолютная величина остается неизменной.
4. Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.
5. Если j-й столбец (строка) А
j
определителя D является линейной
комбинацией
А
j
= λВ + µС
двух произвольных столбцов (строк) В и С, то и сам определитель оказывается
линейной комбинацией
D = D
j
(λВ + µС) = λD
j
(B) + µD
j
(C)
определителей D
j
(B) + D
j
(C).
Здесь D
j
(B) + D
j
(C) – определитель D, в котором столбец (строка) j заменен
соответственно на столбец (строку) В и С. Остальные столбцы (строки)
сохранены без изменения.
6. При умножении любого столбца (строки) определителя на произвольное
число λ сам определитель умножается на это же число.
7. Если какой-либо столбец (строка) определителя является линейной
комбинацией других его столбцов (строк), то определитель равен нулю.
8. Определитель не изменится, если к элементам любого его столбца
(строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (строки),
предварительно умноженные на одно и то же число.
Рассмотрим определитель n-го порядка:
.
......
21
......
21
......
2
...
2
...
2221
1
...
1
...
1211
nn
a
nj
a
n
a
n
a
in
a
ij
a
i
a
i
a
n
a
j
aaa
n
a
j
aaa
D =
Выделим в нем некоторый элемент, например
ij
a
. Вычеркнем в
определителе i-ю строку и j-й столбец, в которых расположен выделенный
элемент
ij
a
. В результате останется определитель (n – 1)-го порядка. Этот
оставшийся определитель называется минором элемента
ij
a
в определителе D
и обозначается М
ij
.
Величина А
ij
= (– 1)
i+j
М
ij
называется алгебраическим дополнением элемента
ij
a
в определителе D (или соответствующей квадратной матрице).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
