ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Теорема о разложении определителя. Определитель матрицы А равен
сумме произведений всех элементов некоторого столбца (строки) на их
алгебраические дополнения:
∑
=
∑
=
===
n
i
ij
A
ij
a
n
j
ij
A
ij
aAD
1
.
1
Рассмотрим примеры вычисления определителей (предполагается знание
правил вычисления определителей второго порядка).
Пример 1. Вычислить определитель
.
253
124
132
−=D
Решение. Разложим определитель D по элементам второго столбца:
D = 3A
12
+ 2A
22
+ 5A
32
.
Переходя к минорам, имеем:
D = 3 (– 1)
1+2
.1)6(512113
14
12
23
)1(5
23
12
22
)1(2
23
14
−=−⋅−⋅+⋅−=
−
+
−+
+
−+
−
Пример 2. Вычислить определитель четвертого порядка
.
3214
2143
1432
4321
=D
Решение. Используя свойства определителей, получим единичную первую
строку и разложим по ней определитель D; аналогично поступим с первым
столбцом преобразованного определителя:
=
−−−
−−−
−−−
+
−=
−−−
−−−
−−−
==
13107
1082
721
11
)1(
131074
10823
7212
0001
3214
2143
1432
4321
D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
