ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
,
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
=
nn
a
n
a
n
a
n
aaa
n
aaa
A
.
2
1
,
2
1
=
=
n
x
x
x
X
n
b
b
b
B
MM
Если
А
– невырожденная матрица, т. е. ее определитель
|А| ≠ 0
, то можно
определить
А
-1
.
С учетом этого имеют место матричные соотношения:
А
-1
· А· Х = А
-1
· В, Е · Х = А
-1
· В, Х = А
-1
· В
. (1.2)
Обратная матрица может быть определена на базе следующей теоремы.
Теорема о существовании обратной матрицы. Если определитель матрицы
А не равен нулю, то матрица А имеет обратную матрицу А
---1
, которая
находится по формуле
ΑΑ
∆
=
−
Α
где,
1
1
– матрица, присоединенная к матрице А.
Матрица
Α составляется из алгебраических дополнений к элементам
транспонированной матрицы:
.
...
21
....
2
...
2212
1
...
2111
=
nn
A
n
A
n
A
n
AAA
n
AAA
A
Таким образом, соотношение (1.2) лежит в основе решения системы
уравнений (1.1) методом обратной матрицы.
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными (при m < n
такие системы называются неопределенными):
,11
...
212111
b
n
x
n
axaxa =+++
,22
...
222121
b
n
x
n
axaxa =+++ (1.3)
…………………………………
m
b
n
x
mn
ax
m
ax
m
a =+++ ...
2211
,
или в векторной записи:
А
1
х
1
+ А
2
х
2
+ …+ А
n
х
n
= В,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
