ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
где А
1
=
=
2
22
12
2
,
1
21
11
m
a
a
a
A
m
a
a
a
M
M
,…, А
n
=
=
m
b
b
b
B
mn
a
n
a
n
a
M
M
2
1
,
2
1
–
соответствующие вектор-столбцы.
Запишем расширенную матрицу этой системы в виде
А
1
А
2
… А
n
B
Элементарными
преобразованиями
системы (1.3) (или
матрицы
∧
A
) называются следующие преобразования:
• перестановка любых двух уравнений;
• умножение обеих частей одного из уравнений на любое отличное от
нуля число;
• прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих
частей другого, умноженных на любое число, отличное от нуля;
• вычеркивание нулевой строки (уравнения с нулевыми
коэффициентами и свободным членом, равным 0).
Можно показать, что элементарные преобразования переводят данную
систему уравнений в эквивалентную систему. Две системы линейных
уравнений называются эквивалентными, или равносильными, если каждое
решение первой системы (если они существуют) является решением второй, и
наоборот. Соответствующие расширенные матрицы также называются
эквивалентными.
При практическом решении системы линейных уравнений методом
Жордана-Гаусса последовательно над строками матрицы
∧
A выполняются
элементарные преобразования так, что некоторое неизвестное исключается из
всех уравнений, кроме одного, т. е. в составе расширенной матрицы
формируется единичная матрица.
В процессе решения могут встретиться следующие случаи.
1. Будет получена матрица
∧
A
'
, эквивалентная матрице
∧
A
, в левой части
.
.
2
1
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
=
∧
m
b
b
b
mn
a
m
a
m
a
n
aaa
n
aaa
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
