ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
.
)!(!
!
mnm
n
m
n
C
−
=
Если все компоненты базисного решения неотрицательны, то такое решение
называется опорным.
Пример 3. Исследовать систему уравнений методом Жордана-Гаусса
х
1
– 2х
2
+ 3х
3
– 4х
4
+ 2х
5
= 4
х
2
- х
3
+ х
4
+ 4х
5
= -3
х
1
+ 3х
2
– 3х
4
= 1
х
1
+ х
2
+ х
3
– 3х
4
+ 3х
5
= 1
Решение. Запишем расширенную матрицу системы уравнений и
последовательно преобразуем ее элементарными преобразованиями
→
−
−
−
−
−−
−
−−
→
−
−
−
−
−−
3
3
3
4
11230
21350
41110
24321
1
1
3
4
33111
03031
41110
24321
→
−
−
−
−
−
→
−
−
−−
−−
−
−
→
6
0
3
2
112100
00000
41110
102101
6
12
3
2
112100
224200
41110
102101
−
−−
−−→
6
3
8
112100
71010
210001
6
5
11
4
2
3
3
5
7
42
8
5
21
=−−
=−−
−=+
xxx
xxx
xx
.
Таким образом, система совместна, имеет бесчисленное множество
решений. Общее решение записывается в виде
х
1
= – 8 – 21х
5
,
х
2
= 3 + х
4
+ 7х
5
,
х
3
= 6 + 2х
4
+ 11х
5
.
Любое частное решение получается из общего путем придания конкретных
значений свободным переменным х
4
и х
5
. Например, (– 8; 4; 8; 1; 0) –
частное решение. Одно из базисных решений получаем при х
4
= х
5
= 0, т. е.
(– 8 ; 3; 6; 0; 0). Число базисных решений не превосходит .10
3
5
=C Перейдем
к другому базисному решению, взяв в расширенной матрице в качестве
базисных векторы А
1
, А
2
, А
4
; при этом переменные х
1
, х
2
,
х
4
будут базисными, а
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
