Методические указания по решению типовых задач по дисциплине: "Линейная алгебра и линейное программирование". Деева Е.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
,)( baba
λλλ
±=±
,)( aakak
λλ
+=±
.)()(
akak
λλ
=
Следствиями этих свойств являются следующие свойства:
.00,,)1(,00 =⋅−=−=⋅
λ
aaa
Скалярным произведением двух векторов
ba и (А и В) называется действительное число, равное сумме
произведений соответствующих компонент этих векторов:
АВ =
....
2211
n
b
n
ababa +++
Например, левая часть линейного уравнения
b
n
x
n
axaxa =+++ ...
2211
может быть представлена в виде скалярного произведения векторов А · Х, где
А =
,,...,
2
,
1 n
aaa
Х =
.,...,
2
,
1 n
xxx
Вектор В называется линейной комбинацией векторов
А
1
, А
2
,…, А
n
,
если
существуют такие числа
,,...,
2
,
1
n
λλλ
при которых выполняется соотношение
В
....
2211 n
A
n
AA
λλλ
+++=
Система векторов
r
AAA ,...,
2
,
1
(r ≥ 2) называется
линейно-зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной
комбинацией остальных, и линейно-независимой – в противном случае. Можно
сформулировать следующие равносильные сказанному определения.
Система векторов
r
AAA ,...,
2
,
1
– линейно-зависимая, если существуют
такие числа
r
λλλ
,...,
2
,
1
, не все равные нулю, при которых имеет место
равенство
.0...
2211
=+++
r
A
r
AA
λλλ
Если последнее соотношение возможно лишь в случае, когда все
),1(0 rj
j
==
λ
, то система векторов называется линейно-независимой.
Например, система векторов А
1
=(2, 4, 3), А
2
= (2, 3, 1), А
3
= (5, 3, 2),
А
4
= (1, 7, 3) линейно-зависима: А
1
+ 2А
2
– А
3
– А
4
= 0.
Рангом системы векторов
),
1
,...,
12
,
11
(
1
n
aaaA =
),
2
,...,
22
,
21
(
2
n
aaaA =
………………………..
mn
a
m
a
m
a
m
A
,...,
2
,
1
(=
)
называется максимальное число линейно-независимых векторов этой системы.
Ранг системы векторов равен рангу матрицы А, составленной из компонент

Страницы