Методические указания по решению типовых задач по дисциплине: "Линейная алгебра и линейное программирование". Деева Е.М. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
Компоненты любого n –мерного вектора можно считать координатами этого
вектора в единичном базисе.
Пусть заданно n-мерное линейное пространство Е
n
.
Определение. Множество Х называется выпуклым, если вместе с любыми
точками х
1
и х
2
множеству принадлежат точки (отрезок)
.10всехпри
1
)1(
2
≤≤−+
λλλ
xx
Множество на рис. 1.1, а – выпуклое, на рис. 1.1, б – невыпуклое.
Рис. 1.1
Определение. Функция
f (
X
)
, заданная на выпуклом множестве
n
EX ⊂ ,
называется выпуклой, если для любых двух точек х
1
и х
2
из Х и любого числа
10 ≤≤
λ
выполняется соотношение
[]
).
1
()1()
2
(
1
)1(
2
xfxfxxf
λλλλ
−+≤−+
Определение. Функция f (
X
), заданная на выпуклом множества
X
,
называется вогнутой, если для любых двух точек х
1
и х
2
из Х и любого числа
10 ≤≤
λ
выполняется соотношение
[]
).
1
()1()
2
(
1
)1(
2
xfxfxxf
λλλλ
−+≥−+
Если приведенные неравенства считать строгими и они выполняются при
10 <<
λ
, то функция f (
X
) – строго выпуклая (вогнутая).
Можно показать, что если
f (
X
)
– выпуклая функция, то функция
f (
X
)
–
вогнутая, и наоборот.
На рис. 1.2, а функция f (
X
) – выпуклая, на рис.1.2, б – вогнутая.
Рис. 1.2

Страницы