Методические указания по решению типовых задач по дисциплине: "Линейная алгебра и линейное программирование". Деева Е.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
при
x
1
≥ 0.
Составим матрицу из частных производных второго порядка для
() ()
.
00
0
1
12
:
=
x
XQXf
Найдем определители
∆
1
= 1 2х
1
, ∆
2
= 0.
Так как при
∆
1
≥ 0, ∆
2
= 0
при
x
1
≥ 0,
то функция является выпуклой.
Дадим определение глобального и локального максимумов. Функция
(
)
xf
достигает на замкнутом (т. е. включающем свою границу) множестве X
глобальный максимум в точке
*
x
, если для любой точки, принадлежащей
Х(
Xx ∈
), выполняется условие
()
≤
*
xfxf .
Функция
(
)
xf
достигает на замкнутом множестве
X
локального максимума
в точке
х
0
, если существует некоторая окрестность этой точки, для каждой
точки которой выполняется условие
()
.
0
≤ xfxf
Определения локального и глобального минимума формулируются
аналогично.
На рис. 1.3
0
3
x - точка локального минимума;
∗
1
x - глобального минимума;
0
2
, x
α
- точки
локального максимума;
β
- точка глобального
максимума.
Рис.1.3
Необходимые условия экстремума (максимума, минимума). Если в точке
Xx ∈
0
функция
),...,
2
,
1
()(
n
xxxfxf =
имеет экстремум, то частные
производные первого порядка равны нулю в этой точке:
.,1,0
)
0
(
nj
j
x
xf
==
∂
∂
Достаточные условия существования экстремума здесь не
формулируются. О самом существовании точек глобального минимума и
максимума говорит следующая теорема.
Теорема Вейерштрасса. Если функция
(
)
xf
определена и непрерывна в
ограниченной замкнутой области X, то она достигает в ней своих точных

Страницы