ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
векторов этой системы, т. е. наивысшему порядку минора матрицы А,
отличного от нуля.
Пимер 4. Определить, является ли система векторов А
1
= (5, 4, 3, 2),
А
2
= (3, 3, 2, 2), А
3
= (8, 1, 3, – 4) линейно-зависимой; если она линейно-
зависима, то найти ее максимальную линейно-независимую подсистему.
Решение. Составим матрицу из компонент векторов и найдем ее ранг. Имеем
.
4318
2233
2345
−
=A
Минор второго порядка .03
33
45
≠=
Рассмотрим два минора третьего порядка, которые его окаймляют:
.0)5959(2
418
233
245
,0118118
318
233
345
=−=
−
=−=
Ранг матрицы А равен 2, поэтому система векторов является зависимой. В
матрицах, составленных из компонент любых двух векторов данной системы,
содержатся миноры второго порядка, отличные от нуля, например:
.027
18
45
,021
18
33
,03
33
45
≠−=≠−=≠=
Поэтому максимальная линейно-независимая подсистема состоит из двух
любых векторов, а третий вектор является их линейной комбинацией.
Базисом n-мерного пространства называется любая совокупность n линейно-
независимых векторов этого же пространства.
Теорема о единственном представлении вектора. Любой вектор n-
мерного пространства можно представить как линейную комбинацию векторов
базиса, притом единственным образом.
Один из базисов n–мерного векторного пространства образует система
единичных векторов
Е
1
= (1,0,…,0)
Е
2
= (0,1,…,0)
……………..
Е
n
= (0,0,…,1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
