ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
некоторой ее строки стоят нули, а в правой – число, отличное от нуля, что
соответствует уравнению
0х
1
+ 0х
2
+ … + 0х
n
=
/
i
b
,
/
i
b
≠ 0.
Это признак несовместности системы (1.3), т. е. система не имеет решений.
2. В результате преобразований получена матрица
∧
A
'
вида:
∧
A
'
= .
1...00
.....
2
0...10
1
0...01
′
′
′
n
b
b
b
В этом случае система (1.3) совместна, определенная и имеет единственное
решение:
х
1
=
....,,
22
,
1 n
b
n
xbxb
′
=
′
=
′
3. На некотором этапе получена расширенная матрица вида
∧
A
'
= .
.
2
1
...
1
1...00
.......
2
...
12
0...10
1
...
11
0...01
′
′
′
′
+
′
′
+
′
′
+
′
r
b
b
b
rn
a
rr
a
n
a
r
a
n
a
r
a
Система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее
решение системы можно записать в виде:
x
1
=
n
x
n
a
r
x
r
ab
1
...
1111
′
−−
++
′
−
′
,
x
2
=
n
x
n
a
r
x
r
ab
2
...
1122
′
−−
++
′
−
′
,
……………………………….
x
r
=
....
11
n
x
rn
a
r
x
rr
a
r
b
′
−−
++
′
−
′
Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств переменных х
r+1
,
х
r+2
, …, х
n
произвольные значения, будем получать частные решения системы.
Неизвестные х
1
, х
2
,…, х
r
называются базисными, или основными, они
соответствуют линейно-независимым векторам А
1
,…, А
r
.
Таким образом, любые r переменных называются базисными (основными),
если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля, а
остальные (n – r) переменных называются свободными, или неосновными.
Базисным решением системы уравнений называется частное решение, в
котором неосновные переменные имеют нулевые значения. Каждому
разбиению на основные и неосновные переменные соответствует одно базисное
решение, а количество способов разбиения не превышает величины
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
