Автоматизация управления производством - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
Движение по вертикали исключим, так как в этом случае при
0Δ→t
, будет иметь место
Δθ → ∞
'
I
Δ
→∞
, тогда как по условиям
задачи требуется минимизировать значение этого функционала.
Решение задачи методом динамического программирования
начнем с конечной траектории θ(t), то есть 10×10
2
, °С, при Т = 1 ч.
Подсчитаем приращения функционала (15.35) на пути в эту точ-
ку из различных промежуточных точек при t = 0,8 ч на последнем
шаге по времени.
Далее переходим к предпоследнему шагу по времени, начиная с
момента t = 0,6 ч.
Здесь над отрезками траекторий цифрами без скобок показаны
значения
'
I
Δ
на данном шаге, а в скобках – с учетом предыдущего
шага, то есть при движении в направлении от конца траектории к её
началу. Для каждой из промежуточных точек выбираем условно
оптимальные значения
'
I
Δ
(обведены прямоугольниками) и опре-
деляем соответствующие им условно оптимальные участки траек-
тории. Окончательная оптимальность устанавливается в конце ре-
шения. Если выбора нет (при θ = 10 · 10
2
, °С), обвод данных прямо-
угольником не применяем.
Аналогичным образом поступаем еще на один шаг ближе к на-
чалу (с момента t = 0,4 ч) и т.д.
Принятие окончательного решения проводим с учетом принципа
оптимальности Беллмана: если, например, подходим к точке α из
различных предшествующих точек, то далее путь только один – по
линии наименьшего приращения функционала. Это сокращает чис-
ло вариантов перебора.
Окончательно вырисовывается общая оптимальная траектория
изменения температуры во времени, отмеченная двойной линией,
которая отвечает наименьшему значению
'
I
Δ
= 292,6 за время
движения из точки 0 в точку В. Эта траектория обеспечивается со-
ответствующим изменением мощности Р в процессе плавки.
При всех достоинствах метода динамического программирова-
ния следует отметить невозможность его практической реализации
при весьма большом числе сравниваемых вариантов.
Рассмотренные примеры позволяют согласиться с определени-
ем метода динамического программирования, данным Р. Беллма-
ном: “Любой отрезок оптимальной траектории является оптималь-
ным, а будущее состояние системы не зависит от ее предыстории,
то есть от состояния до начала управления”.

Страницы