Составители:
Рубрика:
110
3.4. Основы моделирования объектов
с распределёнными параметрами
В металлургических и литейных процессах параметром,
распределённым в пространстве объекта, обычно оказывается
температура (нагревание и охлаждение тел, их плавление и
затвердевание). Реже таким параметром является концентрация
химических элементов, например в процессах диффузионного
легирования (химико – термическая обработка металлов).
В качестве математической основы для построения моде-
лей объектов с распределёнными параметрами используется
дифференциальное уравнение Фурье – Фика с частными произ-
водными общего вида
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
2
2
2
2
2
2
zyxt
ΠΠΠΠ
W
∂
(3.39)
в котором
П – параметр (температура θ, ºС или концентрация
вещества С, например, в %);
x, y, z – координаты пространства, м;
t – время, с;
W – коэффициент, характеризующий скорость распространения
теплоты или потока вещества в том же объекте.
Для процессов теплопереноса
W = a – коэффициент темпе-
ратуропроводности, м
2
/ с
,
γ
λ
=
c
a
(3.40)
где λ – коэффициент теплопроводности, кВт / (м ⋅ К);
c – удельная теплоёмкость, кДж / (кг ⋅ К);
γ – плотность, кг / м
3
.
В процессах диффузионного массопереноса
W = D – коэф-
фициент диффузии, м
2
/ с.
Для решения уравнения (3.39), в соответствии с особен-
ностями решаемой задачи, принимают определённые краевые
условия: начальные и граничные.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
