Физико-технические основы проектирования зданий и сооружений. Демин О.Б. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

dx
t
Рис. 2 Схема однородной плоской
стенки
t
1
t
2
x
q
Выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями.
На основании закона Фурье (уравнение (2)) для этого случая можно записать
dx
dt
q λ−=
или dx
q
q
λ
−= .
При стационарном тепловом режиме величина q постоянная в любом сечении, поэтому
Cx
q
t +
λ
−= .
Постоянная интегрирования С может быть найдена из граничных условий: при х = 0, t = t
1
= С; при
х = δ, t = t
2
. Подставляя эти значения в предыдущее выражение, получаем
1
t
q
t +δ
λ
−= .
Тогда мощность теплового потока, проходящего через стенку, определяется как
tttq ∆
δ
λ
=−
δ
λ
= )(
21
. (3)
Используя последнее выражение,
можно найти также уравнение тем-
пературной линии для стены
x
tt
tt
x
δ
−
−=
21
1
. (4)
Из уравнения (4) следует, что из-
менение температуры в стенке проис-
ходит по прямой линии.
Выражение (3) можно использовать
для определения количества тепла,
проходящего через ограждение площа-
дью
1 м
2
толщиной δ при разности температур t
1
– t
2
и коэффициенте теплопроводности λ.
Процесс передачи тепла в сложном теле, рассматриваемом в виде сложной среды, описывается
дифференциальным уравнением. Для его вывода рассмотрим одномерный случай теплопередачи в пло-
ской стене (см. рис. 2).
В общем случае при нестационарных условиях теплопередачи величина теплового потока, прохо-
дящего через слой dx, будет изменяться. Величина изменения может быть получена при дифференци-
альном выражении (2) по x:
2
2
1
dx
td
dx
dq
λ−=
. (5)
В свою очередь, изменение величины теплового потока связано с поглощением или выделением те-
пла слоем dx при изменении его температуры во времени. Количество тепла, необходимое для повыше-
ния температуры слоя dx на dt градусов за промежуток времени dτ будет пропорционально теплоемко-
сти слоя, равной сγ dx, т.е.
τ
γ=
d
dt
dxcdq
2
, (6)
где с и γ – удельная теплоемкость и плотность материала. Знак «минус» здесь означает, что повышение
температуры происходит за счет поглощения тепла и уменьшения величины потока.
Уравнение (6) может быть записано в частных производных в виде
τ∂
∂
γ−=
∂
∂
t
c
x
q
2
. (7)
При отсутствии внутренних источников тепла величины dq
1
/dx и ∂q
2
/∂x равны. Тогда из уравнений
(5) и (4) следует

Страницы