Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
N
–
продольная сила в поперечных сечениях бруса;
F
– площадь поперечного сечения бруса;
Е
–
ко-
эффициент, зависящий от физических свойств материала.
Учитывая, что нормальное напряжение в поперечном сечении бруса
FN
=σ
,
получаем
E
σ=ε
.
От-
куда
E
ε
=
σ
.
Абсолютное удлинение бруса выражается формулой
EF
N
l
ll =ε=∆
.
Более общей является следующая формулировка закона Гука: относительная продольная деформа-
ция прямо пропорциональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука использует-
ся не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса.
Величина
Е
называется модулем упругости первого рода. Это физическая постоянная материала,
характеризующая его жёсткость. Чем больше значение
Е
, тем меньше при прочих равных условиях
продольная деформация. Модуль упругости выражается в тех же единицах, что и напряжение, т.е. в пас-
калях (Па) (сталь
МПа102
5
⋅=
Е
, медь
.МПа)101
5
⋅=
Е
Произведение
EF
называется жёсткостью поперечного сечения бруса при растяжении и сжатии.
Кроме продольной деформации при действии на брус сжимающей или растягивающей силы наблю-
дается также поперечная деформация. При сжатии бруса поперечные размеры его увеличиваются, а при
растяжении – уменьшаются. Если поперечный размер бруса до приложения к нему сжимающих сил
Р
обозначить
B
, а после приложения этих сил
B
– ∆
B
, то величина ∆
B
будет обозначать абсолютную по-
перечную деформацию бруса.
Отношение ε′ =
∆
B
/
B
является относительной поперечной деформацией.
Опыт показывает, что при напряжениях, не превышающих предела упругости, относительная попе-
речная деформация прямо пропорциональна относительной продольной деформации, но имеет обрат-
ный знак:
εµ−=ε
′
.
Коэффициент пропорциональности µ зависит от материала бруса. Он называется коэффициентом
поперечной деформации (или
коэффициентом Пуассона
) и представляет собой отношение относитель-
ной поперечной деформации к продольной, взятое по абсолютной величине, т.е. коэффициент Пуассона
наряду с модулем упругости
Е
характеризует упругие свойства материала.
Коэффициент Пуассона определяется экспериментально. Для различных материалов он имеет зна-
чения от нуля (для пробки) до величины, близкой к 0,50 (для резины и парафина). Для стали коэффици-
ент Пуассона равен 0,25...0,30; для ряда других металлов (чугуна, цинка, бронзы, меди) он имеет значе-
ния от 0,23 до 0,36.
Определение величины поперечного сечения стержня выполняется на основании условия прочно-
сти
[
]
σ≤=σ
FN
max
,
где [σ] – допускаемое напряжение.
Определим продольное перемещение δ
a
точки
a
оси бруса, растянутого си-
лой
Р
(рис. 1.6).
Оно равно абсолютной деформации части бруса
ad
, заключённой между
заделкой и сечением, проведённым через точку
d
, т.е. продольная деформация
бруса определяется по формуле
EF
N
l
l =∆
. Эта формула применима лишь, когда
в пределах всего участка длиной l продольные силы
N
и жёсткости
EF
попе-
речных сечений бруса постоянны. В рассматриваемом случае на участке
ab
продольная сила
N
равна нулю (собственный вес бруса не учитываем), а на
участке
bd
она равна
Р
; кроме того, площадь поперечного сечения бруса на
участке
ас
отличается от площади сечения на участке
cd
. Поэтому продольную
d
Р
b
c
a
l
ad
cd
ab
bc
F
2
F
1
Рис. 1.6. Брус переменного
поперечного сечения

Страницы