Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

здесь σ – нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элемен-
тарной площадке
dF
;
F
–
площадь поперечного сечения бруса.
Произведение
dNdF
=
σ
представляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на
площадку
dF
.
Значение продольной силы
N
в каждом частном случае легко можно определить при помощи мето-
да сечений. Для нахождения напряжений в каждой точке поперечного сечения бруса надо знать закон
их распределения по этому сечению.
Проведём на боковой поверхности бруса до его нагружения линии, перпендикулярные к оси бруса
(рис. 1.4,
а
).
Каждую такую линию можно рассматривать как след плоскости поперечного сечения бруса. При
нагружении бруса осевой силой
Р
эти линии, как показывает опыт, остаются прямыми и параллельными
между собой (их положения после нагружения бруса показаны на рис. 1.4,
б
).
Это позволяет считать, что поперечные сечения бруса, плоские до его на-
гружения, остаются плоскими и при действии нагрузки. Такой опыт подтвер-
ждает гипотезу плоских сечений (гипотезу Бернулли).
Согласно гипотезе плоских сечений, все продольные волокна бруса растяги-
ваются одинаково, значит их растягивают одинаковые по величине силы
dNdF
=σ
, следовательно, во всех точках поперечного сечения нормальное на-
пряжение σ имеет постоянное значение.
FdFN
F
σ=σ=
∫
,
откуда
F
N
=σ
.
В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии
возникают равномерно распределённые нормальные напряжения
,
равные от-
ношению продольной силы к площади поперечного сечения
.
Для наглядного изображения изменения нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня
(по его длине) строится
эпюра нормальных напряжений
. Осью этой эпюры является отрезок прямой,
равный длине стержня и параллельный его оси. При стержне постоянного сечения эпюра нормальных
напряжений имеет такой же вид, как и эпюра продольных сил (она отличается от неё лишь принятым
масштабом). При стержне же переменного сечения вид этих двух эпюр различен; в частности, для
стержня со ступенчатым законом изменения поперечных сечений эпюра нормальных напряжений имеет
скачки не только в сечениях, в которых приложены сосредоточенные осевые нагрузки (где имеет скачки
эпюра продольных сил), но и в местах изменения размеров поперечных сечений.
1.2.2. Деформации
Рассмотрим прямой брус постоянного сечения длиной l (рис. 1.5), заделанный одним концом и на-
груженный на другом конце растягивающей силой
Р
. Под действием силы
Р
брус удлиняется на некото-
рую величину ∆l, которая называется полным (или абсолютным) удлинением (абсолютной продольной
деформацией).
В любых точках рассматриваемого бруса имеется одинаковое напряжённое состояние и, следова-
тельно, линейные деформации для всех его точек одинаковы. По-
этому значение ε можно определить как отношение абсолютного
удлинения ∆l к первоначальной длине бруса l, т.е.
l
l∆
=ε
.
Брусья из различных материалов удлиняются различно. Для
случаев, когда напряжения в брусе не превышают предела пропор-
циональности, опытом установлена следующая зависимость:
EF
N
=ε
,
Рис. 1.4. Деформирование
бруса
Р
Р
Р
Р
а
)
б
)
l
∆l
z
Р
Рис. 1.5. Деформация бруса

Страницы