Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Напряжённое состояние, изображённое на рис. 1.7,
а
представляет собой чистый сдвиг. В этом со-
стоянии длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между
боковыми гранями: первоначально прямые углы становятся равными 90° + γ и 90° – γ (рис. 1.17,
б
).
Рис. 1.7. Деформация при сдвиге
Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно
противоположной грани на величину
АА
′, называемую абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного
сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом, при ма-
лых деформациях оно равно углу сдвига γ – изменения первоначально прямых углов между боковыми
гранями параллелепипеда. Абсолютный сдвиг выражается в мерах длины, а относительный сдвиг явля-
ется безразмерной величиной. Угол сдвига γ, как показывает опыт, прямо пропорционален касательным
напряжениям. Эта зависимость между γ и τ, называемая законом Гука при сдвиге, выражается в виде
G
τ
=γ
,
или
G
γ
=
τ
.
Она справедлива при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала.
Коэффициент пропорциональности
G
в формулах называется модулем сдвига (или модулем упру-
гости второго рода).
Модуль сдвига является физической постоянной материала, характеризующей его жёсткость (т.е.
способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге. Модуль сдвига
G
, как и модуль упру-
гости
Е
, выражается в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа).
1.3.2. Кручение бруса с круглым поперечным сечением
Под
кручением
понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня
возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и по-
перечные силы) равны нулю.
Для крутящего момента, независимо от формы сечения, принято следующее правило знаков. Если
наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент
М
к
направ-
ленным против часовой стрелки, то момент считается положительным. При противоположном направ-
лении моменту приписывается знак минус.
Рассмотрим стержень, нагруженный по концам моментами
М
(рис. 1.8). Если посмотреть на одну его
плоскость со стороны внешней нормали, то мы увидим, что момент
М
к
направлен по часовой стрелке.
Следовательно,
М
к
будет отрицательным. Тот же самый результат может быть получен, если посмот-
реть из точки со стороны внешней нормали на другую его плоскость.
τ
τ
τ
τ
а
)
б
)
τ
τ
τ
А
′
А
В
В
′
90
о
+
γ
90
о
–
γ
γ
γ

Страницы