ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Правое торцевое сечение кольца поворачивается при кручении относительно левого на угол
d
φ. Об-
разующая цилиндра
АВ
поворачивается при этом на угол γ и занимает положение
АВ
′. Отрезок
ВВ
′ ра-
вен, с одной стороны, ρ
d
φ, а с другой – γ
dz
. Следовательно,
dz
d
ϕ
ρ=γ
.
Угол γ представляет собой не что иное, как угол сдвига цилиндрической поверхности. Величина
d
φ/
dz
обозначается обычно через θ,
θ=
ϕ
dz
d
,
и называется
относительным углом закручивания
. Это – угол взаимного поворота двух сечений, отнесён-
ный к расстоянию между ними. Величина θ аналогична относительному удлинению при растяжении
∆l
/
l
.
Вводя обозначение θ, получим
ρθ
=
γ
.
По закону Гука для сдвига
θρ
=
τ
G
,
где τ – касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса. Парные им напряжения воз-
никают в продольных плоскостях – в осевых сечениях.
Элементарные силы τ
dF
приводятся к крутящему моменту
∫
τρ=
F
dFM
к
.
Интегрирование распространяется на всю площадь поперечного сечения
F
. Подставляя в подынте-
гральную функцию напряжение τ из последней формулы, получим
dFGM
F
∫
ρθ=
2
к
.
Записанный в формуле интеграл представляет собой чисто геометрическую характеристику(см. п.
2), измеряется в см
4
и носит название полярного момента инерции сечения:
∫
=ρ
F
p
JdF
2
.
Таким образом, получаем
М
к
=
GJ
р
θ, или
p
GJ
M
к
=θ
.
Произведение
GJ
р
называют
жёсткостью стержня при кручении
.
Через относительный угол закручивания θ легко определяется и величина взаимного угла поворота
сечений φ. Имеем
p
GJ
dzM
d
к
=ϕ
,
откуда
∫
=ϕ
l
p
GJ
dzM
0
к
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
