ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, при заданном крутящем моменте угловые перемещения вала обратно пропорцио-
нальны четвёртой степени диаметра. Что же касается наибольшего напряжения, то оно обратно пропор-
ционально кубу диаметра
D
.
Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса направлены в каждой точке перпендику-
лярно к текущему радиусу
р
. Из условия парности следует, что точно такие же напряжения возникают и
в продольных сечениях бруса. Наличие этих напряжений проявляется, например, при испытании на
кручение деревянных образцов.
1.3.3. Кручение бруса с некруглым поперечным сечением
Определение напряжений в стержне с некруглым поперечным сечением представляет собой до-
вольно сложную задачу, которая не может быть решена методами сопротивления материалов. Причина
заключается в том, что для некруглого сечения упрощающая гипотеза неизменности плоских сечений,
введённая ранее, оказывается неприемлемой. Сечения заметно искривляются, в результате чего сущест-
венно меняется картина распределения напряжений по сечению.
В качестве примера форма закрученного бруса прямоугольного поперечного сечения показана на
рис. 1.10. На поверхность бруса предварительно была нанесена мелкая прямоугольная сетка, которая
деформировалась вместе с поверхностными частицами металла. Поперечные линии сетки заметно ис-
кривлены, следовательно, искривлены будут и поперечные сечения бруса.
При определении углов сдвига необходимо учитывать не только взаимный поворот сечений, но
также и местный перекос, связанный с искривлением сечений. Задача, кроме того, резко усложняется
тем, что для некруглого сечения напряжения должны определяться в функции уже не одного независи-
мого переменного (ρ), а двух (
х
и
у
).
Выскажем общие соображения относительно законов распределения напряжений в поперечных се-
чениях некруговой формы, а затем приведём готовые формулы, полученные методами теории упруго-
сти для некоторых, наиболее часто встречающихся форм поперечных сечений.
Прежде всего, можно довольно просто установить, что касательные
напряжения в поперечных сечениях для точек, расположенных вблизи
контура, направлены по касательной к дуге контура. Действительно, по-
ложим, что в какой-то точке касательное напряжение τ вблизи контура на-
правлено под некоторым углом к контуру. Разложим это напряжение на
две составляющие – по касательной к контуру и по нормали.
Рис. 1.11. Напряжения
при кручении
Рис. 1.12. Эпюра касательных
напряжений
По условию парности на свободной поверхности стержня должно возникнуть касательное напряже-
ние
пп
τ=τ
′
. Но внешняя поверхность свободна от нагрузки и к ней никаких внешних сил не приложено,
кроме, разве что, сил атмосферного давления. Таким образом,
0
п
=τ
′
. Следовательно,
0
п
=τ
, и касатель-
ное напряжение τ вблизи контура направлено по касательной к контуру.
Совершенно аналогично можно показать, что в случае, если поперечное сечение имеет внешние уг-
лы, то в них касательные напряжения обращаются в нуль (рис. 1.11). Раскладывая напряжение τ вблизи
угла на две составляющие по нормалям к сторонам угла, получаем напряжения τ
1
и τ
2
. Так как парные
им напряжения
1
τ
′
и
2
τ
′
равны нулю, то в нуль обращаются и напряжения τ
1
и τ
2
. Значит, вблизи внешне-
го угла касательные напряжения в поперечном сечении отсутствуют.
τ
B
B
B
A
A
a
b
M
к
τ
1
τ
2
1
τ
′
2
τ
′
Рис. 1.10. Кручение стержня
прямоугольного
поперечного сечения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
