Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[
]
PP
σ≤σmax
;
[
]
CC
σ≤σmax
.
3.3. ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ
Согласно второй гипотезе прочности, называемой также
гипотезой наибольших линейных дефор-
маций
, в качестве критерия прочности принимается наибольшая линейная деформация. Поскольку опы-
ты не подтверждают эту теорию, она не получила широкого применения.
Согласно третьей гипотезе прочности, называемой также
гипотезой наибольших касательных на-
пряжений
, прочность материала при сложном напряжённом состоянии считается обеспеченной, если
наибольшее касательное напряжение не превосходит допускаемого касательного напряжения, установ-
ленного для одноосного напряжённого состояния.
[
]
τ≤τ
max
.
При двухосном напряжённом состоянии наибольшие касательные напряжения имеют место в сече-
ниях под углом α = 45° к направлению главных напряжений и равны полуразности этих напряжений
В случае объёмного напряжённого состояния максимальные касательные напряжения имеют место
в плоскости
АВСD
;
их величина равна (см. рис. 3.1)
2
)(
31
max
σ−σ
=τ
.
Допускаемое касательное напряжение [τ] при одноосном напряжённом состоянии связано с допус-
каемым нормальным напряжением [σ] соотношением
[ ]
[
]
2
σ
=τ
,
вытекающим из предыдущей формулы, если положить в ней σ
3
, равные нулю.
Таким образом, условие прочности по третьей гипотезе, выраженное в нормальных напряжениях,
имеет вид
[
]
σ≤σ−σ=σ
31экв
.
Выражение, стоящее в левой части неравенства, представляет собой некоторое напряжение, назы-
ваемое
приведённым
или
эквивалентным
(или
расчётным
).
Его следует понимать как
напряжение
,
которое следует создать в растянутом (или сжатом) образце
,
чтобы его прочность была одинаковой с прочностью образца
,
находящегося в условиях сложного на-
пряжённого состояния
.
Третья гипотеза, в общем, удовлетворительно характеризует сопротивление этих материалов пла-
стическим деформациям, во всяком случае значительно правильнее, чем первая гипотеза. Недостатком
третьей гипотезы является то, что она не учитывает влияния промежуточного главного напряжения σ
2
на прочность материала.
В настоящее время третья гипотеза прочности широко применяется для пластичных материалов,
одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
3.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ
Энергетическая гипотеза (гипотезы Бельтрами):
прочность материала при сложном напряжённом
состоянии обеспечивается в том случае
,
если удельная потенциальная энергия деформации не превос-
ходит допускаемой удельной потенциальной энергии
,
установленной для одноосного напряжённого со-
стояния
:
[
]
РР
ε≤ε
.
Энергетическая гипотеза, так же как и третья, не учитывает различия между растяжением и сжати-
ем. Опыты показывают, что лучшие результаты получаются, если в качестве критерия прочности при-
нимать не всю энергию деформации, а лишь ту её часть, которая связана с изменением формы тела. Ус-

Страницы