ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Ранее рассмотрены четыре вида простого нагружения стержня: центральное растяжение (сжатие),
сдвиг, кручение и плоский изгиб.
Во всех этих случаях в поперечных сечениях стержня под действием нагрузки возникало только
одно внутреннее усилие (продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий моменты). Ис-
ключением явился лишь общий случай плоского изгиба (поперечный изгиб), при котором в поперечных
сечениях стержня возникают одновременно два внутренних усилия: изгибающий момент и поперечная
сила. Но и в этом случае при расчётах на прочность и жёсткость, как правило, учитывалось лишь одно
внутреннее усилие – обычно изгибающий момент.
Однако на практике часто встречаются и более сложные случаи, когда в поперечных сечениях
стержня одновременно действует несколько внутренних силовых факторов (внутренних усилий), одно-
временно учитываемых при расчёте на прочность, например продольная сила и крутящий момент, либо
сочетание из трёх и более внутренних усилий. Эти случаи называют
сложным сопротивлением
.
Порядок решения таких задач следующий
.
Вначале с помощью метода сечений определяют внут-
ренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях стержня. При сложной нагрузке реко-
мендуется строить эпюры внутренних усилий, позволяющие определить положение опасного сечения
(В некоторых случаях по эпюрам внутренних усилий не представляется возможным с полной уверенно-
стью установить, какое сечение является опасным, при этом по эпюрам устанавливают два (а иногда и
более) предположительно опасных сечения и для каждого из них производят расчёт). После этого на
основании принципа независимости действия сил определяют нормальные и касательные напряжения
от каждого внутреннего усилия отдельно, пользуясь полученными ранее формулами. Исследуя распре-
деление напряжений по сечению, устанавливают опасную (или предположительно опасную) точку, для
которой и составляют условие прочности. При этом, если окажется, что в опасной точке имеет место
одноосное напряжённое состояние (одноосное растяжение или сжатие), то для расчёта на прочность
достаточно сопоставить возникающее в этой точке суммарное (т.е. от всех внутренних усилий) нор-
мальное, напряжение с допускаемым [σ
p
] или [τ
c
]. В случае же, если напряжённое состояние в опасной
точке является двухосным, расчёт следует выполнять, применяя ту или иную гипотезу прочности (при
расчёте бруса/стержня случаи трёхосного напряжённого состояния не встречаются). Как известно из
предыдущего материала, выбор гипотезы прочности определяется в первую очередь состоянием мате-
риала (пластическое или хрупкое).
При необходимости определения того или иного перемещения также используется принцип незави-
симости действия сил (складывают перемещения геометрически).
4.2. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ
ОСЬЮ
Рассмотрим пример построения эпюр крутящих и изгибающих моментов, а также продольных сил
для стержня с ломаной осью, изображённого на рис. 4.1,
а
.
Изгибающий момент в любом сечении стержня определяем как алгебраическую сумму моментов
(относительно соответствующей оси) внешних сил, действующих по одну сторону от сечения. Чтобы не
определять предварительно реакций в заделке, рекомендуется брать сумму моментов сил, действующих
со стороны свободного конца стержня.
Изгибающий момент в произвольном сечении участка
АВ
равен
11
FSM
S
=
(рис. 4.1,
б
). По этому
уравнению с правой стороны стержня (на сжатом волокне) построена эпюра
М
и
для участка
АВ
.
Для определения изгибающих моментов в сечениях участка
ВС
полезно мысленно перенести силу
F
параллельно самой себе из точки
А
в точку
В
.
При переносе силы надо добавить момент, лежащий в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
