Прикладная механика. Практические расчеты. Демин О.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Максимальный прогиб вала несущего зубчатого колеса обычно не должен превышать (0,0002...0,0003) L (L – расстояние
между опорами), а допустимый прогиб под колесами составляет: 0,01m – для цилиндрических и 0,005m – для конических,
гипоидных и глобоидных передач (здесь m – модуль зацепления).
Допустимые углы закручивания валов также зависят от требований и условий работы конструкции и лежат в пределах
0,20...1° на 1 м длины вала.
Расчет на колебания. Высокооборотные валы в ряде конструкций работают в условиях изгибных, крутильных и из-
гибно-крутильных колебаний, вызывающих появление переменных напряжений. Эти напряжения могут быть опасными для
прочности вала на резонансных режимах работы.
Для предотвращения резонансных колебаний валов проводят их расчет на колебания.
Вынужденные колебания системы описываются уравнением:
()
t
m
P
y
a
в
2
в
2
c
sin ω
ω−ω
= ,
где y – амплитуда вынужденных колебаний массы m; P
a
– амплитуда возмущающей силы
(
)
tPtP
a в
sin ω= ;
в
ω – круговая частота возмущающей силы или частота вынужденных колебаний системы;
c
ω – круговая частота свободных
колебаний системы;
Рассмотрим вышеуказанное уравнение в приложении к колебаниям вала для простейшего случая. На валу, вращающем-
ся с угловой скоростью
в
ω , закреплен диск массой т с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по срав-
нению с т и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила
еmP
a
2
в
ω=
,
вектор которой вращается с угловой скоростью
в
ω .
Составляющие силы
a
P по осям y и z
tPP
ay в
sin
ω
=
, tPP
az в
cos
ω
=
.
Силы
y
P
и
z
P
являются возмущающими силами, которые вызывают колебания изгиба вала в направлении осей y и z.
Колебания от силы
z
P описываются аналогичным уравнением
()
t
m
P
z
a
в
2
в
2
c
cosω
ω−ω
= .
Частота собственных колебаний изгиба
(
)
стc
//1 ygm =δ=ω
,
где
()
mgy /
ст
=δ – податливость вала или прогиб от единичной силы;
ст
y – статический прогиб вала от действия силы тяже-
сти.
При
св
ω=ω наступает резонанс, при котором может произойти разрушение вала.
Таким образом, даже при ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения ма-
шины.
Частоту вращения, при которой наступает резонанс, называют критической:
()
(
)
(
)
стскркр
//30/30/30 ygn π=ωπ=ωπ= .
Если угловая скорость
в
ω >
скр
ω=ω
, то система при разгоне перейдет зону резонанса и снова стабилизируется. Во из-
бежание поломок зону резонанса следует проходить быстро. Задержки в этой области не допускаются.
При
св
ω>ω амплитуда колебаний меняет свой знак. Установим, что практически это означает.
Полная амплитуда
()
e
m
P
zyr
a
2
в
2
c
2
в
2
в
2
c
22
ω−ω
ω
=
ω−ω
=+=
.
Здесь учтено:
1cossin
в
2
в
2
=ω+ω tt
;
emP
a
2
в
ω=
.
При
св
ω>ω амплитуда r направлена противоположно e и при
св
ω
>>
ω
r → (–e). Таким образом, за критической зоной
центр тяжести несбалансированной массы приближается к геометрической оси вращения.
За предел вибрационной устойчивости обычно принимают для жестких валов
кр
7,0 nn
≤
, для гибких валов
кр
3,1 nn ≥
.
2.7. ОПОРЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ
Опоры валов и осей передают нагрузки от вращающихся частей на корпус или плату. Точность действия и надежность
работы механизмов во многом зависят от особенностей конструкций опор, значения и стабильности в них сопротивления
качению.

Страницы