Сопротивление материалов. Демин О.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Перед решением задачи необходимо сосчитать количество неизвест-
ных сил, действующих на абсолютно жесткий брус, и число независимых
уравнений равновесия этого бруса. Если неизвестных больше числа урав-
нений статики, то задача будет статически неопределимой, и для ее реше-
ния, кроме уравнений равновесия, потребуется составить еще уравнения
деформаций.
Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует соста-
вить систему уравнений, состоящую из одного уравнения статики и одного
уравнения совместности деформаций.
Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном
из стержней напряжение больше, чем в другом; условно назовем этот стер-
жень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне дос-
тигнет предела текучести раньше, чем во втором. Когда это произойдет,
напряжение в первом стержне перестанет расти и будет оставаться равным
т
σ . Отсюда находим усилие в первом стержне:
1т1
АN
σ
=
.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стерж-
не достигнет предела текучести:
2т2
AN
σ
=
.
Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий N
1
и
N
2
, найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность
т
доп
σ
Q
.
Пример 1. Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно не-
подвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров
(рис. 1.2). Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их
через силу Q ; 2) найти допускаемую нагрузку
R
Q
доп
, приравняв большее из
напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению R = 210 МПа; 3)
найти допускаемую нагрузку
т
доп
σ
Q
по предельному равновесию, если пре-
дел текучести
т
σ = 240 МПа; 4) сравнить допускаемые нагрузки.
Дано: A = 10 cм
2
; a = 1 м; b = 1,4 м; c = 1,6 м; k = 2.
Рис. 1.1
с b
a
a b
c
Q
A
c
2A
a a
c
Q
A
3A
1 2
с b
a
a b
c
Q
A
c
2A
a a
c
Q
A
3
4
3A
с b
a
a b
c
Q
A
c
a
2A
5 6
a
c
Q
A
3A
с b
a
a b
c
Q
A
c
2A
a
7 8
a
c
Q
A
3A
с b
a
a b
c
Q
A
c
2A
a
9 0
a
c
Q
A
3A

Страницы