Сопротивление материалов. Демин О.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3 Рассмотрим физическую сторону задачи. В уравнении (1.1) выра-
зим деформации через усилия по закону Гука:
(
)
a
cba
AE
N
AE
N
++
=
11
11
22
22
AA
. (1.5)
Подставив в (1.5) исходные данные E
1
= E
2
, A
1
= kA, A
2
= A, A
1
= a,
A
2
= c, получим
(
)
(
)
kccbaNN /
12
+
+
=
. (1.6)
4 Для определения N
1
и N
2
решим совместно уравнения (1.4) и (1.6):
(
)
(
)
()()
++=
=+−+++
,/
;0
12
21
kccbaNN
baQcbaNaN
(
)
(
)
()()
⋅++=
+=+++⋅
,6,12/6,14,11
;4,116,14,111
12
21
NN
QNN
=
=+
.25,1
;4,24
12
21
NN
QNN
Окончательно имеем N
1
= 0,4Q и N
2
= 0,5Q.
5 Составим выражения для напряжений в стержнях:
(
)
(
)
;02,0102/4,0//
1111
QQkANAN =⋅===σ
.05,010/5,0//
2222
QQANAN
=
=
=
=σ
6 Сравним полученные напряжения:
QQ 05,002,0
21
=
σ
<
=
σ .
Напряжение во втором стержне получилось больше, чем в первом.
7 Определим допускаемую нагрузку из условия прочности наиболее
напряженного стержня, в данном случае второго:
RQ
R
==σ
доп2
05,0 ;
кН 42005,0/1021005,0/
1
доп
=⋅==
−
RQ
R
.
8 Рассмотрим предельное равновесие системы (рис. 1.5), полагая,
что
kAAN
т1т
т
1
σ=σ= и
т2т
т
2
AAN σ=σ= .
Составим и решим уравнение равновесия:
(
)
(
)
∑
=+−+++=
σ
0
T
доп
т
2
т
1
QbaNcbaaNM
S
;
(
)
ba
NcbaaN
Q
+
+++
=
σ
т
2
т
1
доп
т
;
()
(
)
кН 600
4,11
106,14,111210240
1
т
доп
т
=
+
⋅+++⋅⋅⋅
=
+
+++σ
=
−
σ
ba
cbakaA
Q
.
9 Сравним полученные значения
R
Q
доп
и
т
доп
σ
Q :
43,1 420/600/
допдоп
т
==
σ
R
QQ .
T
доп
σ
Q
т
2
N
т
1
N
Рис. 1.5
cb
a
S
H
S
R
S

Страницы