Сопротивление материалов. Демин О.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример 5. Для балки (рис. 5.2) требуется написать выражения
для
Q и M на каждом участке в общем виде, построить эпюры Q и M , най-
ти
M
макс
и подобрать номер двутавра.
Дано:
а = 3 м; b = 4,2 м; c = 2,3 м; A = 12,5 м; M = 8 кН ⋅ м; P = 11 кН;
q = 13 кН/м; R = 160 МПа.
Р е ш е н и е.
Покажем и вычислим реакции опор (рис. 5.3):
∑
= ;0
A
m
R
D
(а + b + d ) − Pа − qb (а + b / 2) − M = 0;
R
D
(3 + 4,2 + 3) − 11 ⋅ 3 − 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 − 8 = 0;
R
D
= 31,32 кΗ.
∑
= ;0
D
m
R
A
(а + b + d ) − P (b + d ) − qb (d + b / 2) + M = 0;
R
A
(3 + 4,2 + 3) − 11 ⋅ (4,2 + 3) − 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 + 8 = 0;
R
A
= 34,28 кΗ.
Проверка реакций опор:
∑
= ;0y
R
A
− P− qb + R
D
= 0;
34,28 − 11 − 13⋅4,2 + 31,32 = 65,6 − 65,6 = 0.
Реакции опор найдены верно.
Вычисляем значения Q и M на участках.
Участок
AB: z
1
∈ [0; 3];
Q(z
1
) = R
A
;
Q(z
1
) = 34,28 кН;
М(z
1
) = R
A
z
1
;
М(z
1
) = 34,28 z
1
;
М(0) = 0;
М(3) = 102,84
кН ⋅ м.
Проверка:
A
R
dz
zdM
=
1
1
)(
;
)(
)(
1
1
1
zQ
dz
zdM
= .
Участок
BС: z
2
∈[0; 4,2];
Q(z
2
) = R
A
− P − q z
2
;
Q(z
2
) = 34,28 − 11 − 13z
2
;
Q(0) = 23,28 кН;
Q(4,2) = −31,32 кН;
Q(z
2
) = 0 при z
2
= (34,28 − 11) / 13 = 1,79 м;
Рис. 5.3
y
z
4
z
3
z
2
z
1
B C D A
d = 3 м
R
D
= 31,32 кН
R
A
= 34,28 кН
M = кН ⋅ м
c = 2,3 м b = 4,2 м а = 3 м
P = 11 кН
q = 13 кН/м
E
A = 12,5 м
M = 8 кН ⋅ м
c = 2,3 м b = 4,2 м а = 3 м
P = 11 кН
q = 13 кН/м
Рис. 5.2
A = 12,5 м

Страницы