Сопротивление материалов. Демин О.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

см; 84,5
1,186,15
88,101,18
1
=
+
⋅
=x см. 93,2
1,186,15
45,51,18
1
=
+
⋅
=y
Через точку С ( =
1
x 5,84;
=
1
y 2,93) проводим взаимно перпендикулярные
координатные оси
y
x
, . Относительно осей y
x
, находим координаты то-
чек
1
C ,
2
С . Получаем:
1
C (–5,84; –2,93);
2
С (5,04; 2,52).
Проверяем положение центра тяжести:
0096,0708,45612,45)93,2(6,1552,21,18
≈
−
=
−
=
−⋅+⋅=
x
S ;
∆
= 0,2 %;
012,0104,91224,91)84,5(6,1504,51,18
≈
=
−
=
−
⋅+⋅=
y
S ;
∆
= 0,13 %.
Статические моменты относительно осей y
x
, получились близкими к
нулю, следовательно, точка пересечения осей
y
x
, является центром тяже-
сти, а сами оси
y
x
, – случайными центральными осями заданного сечения.
Вычисляем моменты инерции относительно осей
y
x
, :
422
см 111752,21,18750)93,2(5,15118 ≈⋅++−⋅+=
x
J
;
422
см 118304,51,188,72)84,5(5,15118 ≈⋅++−⋅+=
y
J ;
4
см 42904,552,21,18)84,5()93,2(5,1568 ≈⋅⋅+−⋅−⋅+−=
xy
J .
Поскольку 0≠
xy
J , найдем положение главных центральных осей:
13
11171183
4292
2
tg2 =
−
⋅
=
−
=α
xy
xy
JJ
J
;
;8,42
D
=α
6794,0sin =
α
; 7337,0 cos
=
α ; 9971,02sin
=
α
; 0767,02 cos
=
α
;
4616,0sin
2
=α
;
5384,0cos
2
=α
.
Поворачивая оси y
x
, против часовой стрелки на угол
D
8,42=α , по-
лучаем главные центральные оси
vu, .
Найдем главные центральные моменты инерции:
α−α+α= 2sinsincos
22
xyyxu
JJJJ ;
4
см 7209971,04294616,011835384,01117 =⋅−⋅+⋅=
u
J ;
α+α+α= 2sincossin
22
xyyxv
JJJJ
;
Рис. 4.5
1
y
y
2
y
x
2
x
1
x
1
С
2
С
С
α
α
u
v
8
8
4
,6
9
2,55
5,45
2,52
2,93
5,84
5,04
10,88
4,43
1,97
6,45
2,55

Страницы