Составители:
Рубрика:
где считают
a
i
= b
i
= 0 при i < 0 i > k − 1. (5.4)
Пример. При k = 3 для векторов
a = a
0
, a
1
, a
2
, b = b
0
, b
1
, b
2
имеем (здесь 2k − 2 = 4)
c
0
= a
0
b
0
,
c
1
= a
1
b
0
+ a
0
b
1
,
c
2
= a
2
b
0
+ a
1
b
1
+ a
0
b
2
,
c
3
= a
2
b
1
+ a
1
b
2
,
c
4
= a
2
b
2
.
Замечание 2. Иногда рассматривают пространство бесконечно-
мерных векторов и векторы (5.1), (5.2) с конечным числом компо-
нент дополняют нулями (в обе стороны), так что (5.1) принимают
вид
a = (. . . , 0, 0, a
0
, a
1
, . . . , a
k−1
, 0, 0, . . .)
T
,
b = (. . . , 0, 0, b
0
, b
1
, . . . , b
k−1
, 0, 0, . . .)
T
, (5.5)
а (5.2) записывается в виде
= (. . . , 0, 0,
0
,
1
, . . . ,
2k−2
, 0, 0, . . .)
T
. (5.6)
В этом случае нет необходимости доопределять нулями и думать о
пределах суммирования при определении свёртки: свёрткой a × b
является вектор c
c
j
=
X
j
a
j
b
i−j
, (5.8)
где суммирование распространяется по всем целым j, а i также
пробегает все целые значения (см. также задачу
2
).
Доказать также, что вместо (5.3) - (5.4) можно было бы положить (i = 0, 1, 2, . . . , 2k − 2)
c
i
=
X
max{0,i−(k−i)}≤j≤min{i,k−1}
a
j
b
i−j
, (5.3
00
)
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
