Составители:
Рубрика:
в n различных точках
x
0
, x
1
, . . . , x
n−1
. (4.5)
Переход от списка (4.2) к списку (4.3) согласно формулам (4.4)
представляет собой вычисление многочлена (4.1) в n различных
точках (4.5), а переход от списка (4.3) к списку (4.2) сводится к за-
даче определения коэффициентов многочлена (4.1) по его значени-
ям в n различных точках, т.е. к задаче отыскания a
i
, i = 0, 1, . . . , n−
1 из уравнений
P (x
j
) = b
j
, j = 0, 1, . . . , n − 1. (4.6)
Эта задача, как известно, называется интерполяционной задачей
Лагранжа.
Из сказанного ясно, что рассматриваемые задачи взаимно обрат-
ны (в первой по списку (4.2) отыскивается список (4.3), а во второй
– наоборот, по списку (4.3) отыскивается список (4.2)). Обе задачи
определяются совокупностью точек (4.5).
Выберем эту совокупность специальным образом, а именно, по-
ложим
x
j
= ω
j
, j = 0, 1, . . . , n − 1. (4.7)
При таком выборе первая задача сводится к дискретному преоб-
разованию Фурье списка(4.2), а вторая – к обратному дискретному
преобразованию Фурье списка (4.3). Как будет видно впоследствии,
выбор (4.7) значительно упрощает решение обеих задач.
5. Понятие свёртки двух векторов
Определение 5. Пусть
a = (a
0
, a
1
, . . . , a
k−1
)
T
, b = (b
0
, b
1
, . . . , b
k−1
)
T
. (5.1)
Свёрткой a ∗ b называется вектор
c = (c
0
, c
1
, . . . , c
2k−2
)
T
(5.2)
так, что
2
c
i
=
k−1
X
j=0
a
j
b
i−j
, i = 0, 1, 2, . . . , 2k − 2, (5.3)
2
Доказать, что при условиях (5.4) запись (5.3) эквивалентна записи
c
i
=
+∞
X
j=−∞
a
j
b
i−j
, i = 0, 1, 2, . . . , 2k − 2 (5.3
0
)
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
