Составители:
Рубрика:
Лемма будет доказана, если установить, что
n−1
X
k=0
A[i, k]B[k, j] = δ
ij
, (3.8)
или (ввиду формул (3.4),(3.5)) если установить, что
1
n
n−1
X
k=0
ω
ik
ω
−kj
= δ
ij
. (3.9)
При i = j левая часть в (3.9) равна единице,
1
n
n−1
X
k=0
ω
0
= 1. (3.10)
Пусть i 6= j; обозначим p = i − j. Тогда левая часть в (3.9) имеет
вид
W =
1
n
n−1
X
k=0
ω
pk
, 0 < p ≤ n −1. (3.11)
При p = 1, 2, . . . , n − 1 (3.11) обращается в нуль в силу свойства
(3.2). Умножим (3.11) на (ненулевой) множитель ω
−p(n−1)
. Тогда
W =
1
n
n−1
X
k=0
ω
p(k−(n−1))
,
так что заменяя индекс суммирования −k
0
= k − (n − 1), найдём
W =
1
n
n−1
X
k
0
=0
ω
−pk
0
=
1
n
n−1
X
k
0
=0
ω
p
0
k
0
,
где
p
0
= −p; p
0
= 1, 2, . . . , n − 1.
Итак, ввиду свойства (3.2) при p 6= 0 получаем равенство W = 0.
Лемма доказана.
Определение 4. Обратным дискретным преобразованием Фу-
рье вектора a = (a
0
, a
1
, . . . , a
n−1
) называется вектор ˇa = ( ˇa
0
, ˇa
1
, . . . , ˇa
n−1
),
получаемый применением к нему матрицы B с элементами (3.7),
ˇa = Ba. (3.12)
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
