Составители:
Рубрика:
Ввиду леммы 1 соотношение (3.12) может быть записано в форме
ˇa = A
−1
a. (3.13)
Операция обратного дискретного преобразования Фурье обозна-
чается F
−1
; пишут также
ˇa = F
−1
a. (3.14)
Теорема 4 (Свойства обратного дискретного преобразо-
вания Фурье). Для n-мерного вектора a, a = (a
0
, a
1
, . . . , a
n−1
)
справедливы формулы
F (ˇa) = a, F
−1
(ba) = a, (3.15)
а также формулы
b
ˇa = a,
ˇ
ba = a. (3.16)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Формулы (3.15) могут быть записаны в
виде ABa = a и BAa = a соответственно; последние эквивалентны
лемме 1. Соотношения (3.16) эквивалентны формулам (3.15).
Теорема доказана.
4. О связи с задачей вычисления многочлена и интерпо-
ляцией Лагранжа
Рассмотрим многочлен P (x) с коэффициентами из кольца K,
P (x) =
n−1
X
i=0
a
i
x
i
. (4.1)
Он однозначно представляется списком его коэффициентов
a
0
, a
1
, . . . , a
n−1
, (4.2)
а также списком
b
0
, b
1
, . . . , b
n−1
(4.3)
его значений
b
i
= P (x
j
) (4.4)
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
