Составители:
Рубрика:
Замечание 10. Из оценки (9.25) видно, что в качестве M(k) в
следствии из теоремы 10 можно взять
M(k) = k log k log log k. (9.26)
При больших n в этом случае в оценке (9.23) будет доминировать
второе слагаемое, так что оценка (9.23) примет вид
O
ω
(n
2
log n log log n) (9.27)
(каждый может также определить роль ω в этой оценке
16
).
§2. Об аналитических преобразованиях
и об их реализации с помощью ЭВМ
1. Стимулы к развитию систем аналитических вычисле-
ний
На первом этапе после появления компьютеров основным являл-
ся “численный счёт”. Большой класс физических явлений харак-
теризуется так называемыми полями (скалярными или векторны-
ми). Эти понятия определяются как соответствия, в которых точке
плоскости или трёхмерного пространства сопоставляются скаляр-
ные или векторные величины; иначе говоря, речь идёт о скалярных
или векторных функциях, заданных в области плоскости или про-
странства.
Обычно эти функции неизвестны, их следует определить из того
или иного дифференциального уравнения, часто – из уравнений в
частных производных с соответствующими начальными и гранич-
ными условиями. Количество таких задач огромно, ибо большин-
ство физических характеристик (температура, влажность, электри-
ческая и магнитная напряжённости и др.) представляют собой по-
ля и рассматриваются в различных обстоятельствах (в различных
газах, на поверхностях тел различной формы и различного мате-
риала и т.п.). Для решения таких задач разработаны методы, поз-
воляющие определить численные значения упомянутых полей на
достаточно густой сетке точек с той или иной точностью. Густота
сетки существенна для детального описания явления. Методы эти
16
Проследить роль ω в оценке (9.27).
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
