Составители:
Рубрика:
приводят к большому (иногда – к огромному) количеству ариф-
метических действий. Счёт обычно идёт в системе с плавающей
точкой, что влечёт за собой погрешности на каждом шаге вычисле-
ний (называемые ошибками округления). Это приводит к накопле-
нию ошибок, которые могут стать причиной неустойчивости счёта
вплоть до остановки процесса вычислений из-за выхода за преде-
лы разрядной сетки ЭВМ. Накопление ошибок приводит к потере
точности так что результат вычислений может оказаться неприем-
лемым.
Кроме того, сама идеология ограничивает исследователя при по-
лучении результата: вместо поля, интересующего исследователя,
получаются лишь значения его в отдельных точках. Поэтому ши-
роко разрабатываются методы, позволяющие получать упомянутые
поля в виде формулы, представляющей собой некоторое аналитиче-
ское выражение. Конечно и в этом случае получается обычно лишь
некоторое приближение к искомому полю. Для уточнения аналити-
ческого приближения формулы приходится усложнять специально
разработанными итерационными процессами, использующими дан-
ное дифференциальное уравнение. Разработка аналитических ме-
тодов – основной стимул для развития систем аналитических вы-
числений (САВ), позволяющих привлечь компьютер к рутинной
работе по выводу подобных формул.
Второй стимул к развитию САВ связан с упомянутыми выше ме-
тодами численного счёта. Изощрённые численные методы решения
сложных задач математической физики требуют предварительного
вывода формул для рассматриваемой задачи и программирования
этих формул (обычно на одном из языков высокого уровня). И то
и другое характеризуется применением определённых правил; ал-
горитмы для вывода упомянутых формул и написания программ
можно считать известными. Тем самым открывается возможность
использовать ЭВМ и для этой цели.
2. О некоторых выдающихся аналитических вычислени-
ях в прошлом веке
Знаменитые великие вычисления XIX века содержат большое
количество манипуляций с формулами. Одним из наиболее извест-
ных является расчёт Лаверье орбиты Нептуна, который был осно-
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
