Составители:
Рубрика:
нужно в 2 раза уменьшить шаг сетки (а значит, в 4 раза увеличить
число неизвестных), что потребует 8-кратного увеличения объёма
вычислений. Однако, можно надеяться, что комбинация численно-
го счёта с аналитическими вычислениями приведёт к существенно-
му успеху.
Особенности аналитических вычислений на ЭВМ состоят в сле-
дующем:
– имеется возможность проводить аналитические (и численные)
преобразования без погрешностей,
– в результате не теряется исходная информация о характере
исследуемого процесса,
– на этапе аналитических вычислений неустойчивость процесса
не проявляется,
– в ряде случаев наблюдается быстрое (экспоненциальное) воз-
растание результатов промежуточных вычислений,
– ввиду упомянутого разрастания результатов резко повышают-
ся требования к объёму памяти и к быстродействию компьютера,
– резко повышаются требования к предварительному изучению
алгоритма: к оценке его быстродействия, необходимой памяти и к
эффективному представлению результата,
– имеется возможность производить генерацию программ, ис-
пользующих найденные формулы.
4. О связи компьютерной алгебры и систем аналитиче-
ских вычислений
Понятие компьютерной алгебры появилось в связи с разработ-
кой и применением систем аналитических вычислений. Цель ком-
пьютерной алгебры в изучении алгоритмов аналитических преоб-
разований с точки зрения эффективной их реализации на ЭВМ.
Ввиду указанного в предыдущем пункте разрастания результатов
промежуточных вычислений (которое часто имеет катастрофиче-
ский характер) центральная задача компьютерной алгебры – оцен-
ка сложности аналитических выражений и длительности анали-
тических преобразований. Зачастую это сводится к оценке числа
арифметических действий с входящими в аналитическое выраже-
ние символами. Поскольку размер символов обычно нетрудно оце-
нить задача сводится именно к оценке числа операций. Заметим,
37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
