Составители:
Рубрика:
другой является трудной задачей для САВ, такие переходы следу-
ет избегать. Точно также можно сказать о переходе от одного типа
упорядочения к другому.
Замечание 3. Выделение переменной (выделенную переменную
иногда называют главной) может влиять на полученный результат.
Например, если x – выделенная переменная, то при делении 2x −y
на x + y частное равно 2, а остаток равен −3y; если y – выделенная
переменная, то частное равно −1, а остаток равен 3x.
9. Представление рациональных функций
Отношение многочленов представляет собой рациональную функ-
цию. К действиям с рациональными функциями следует, конечно,
отнести преобразования вида
1
sin x
+
1
cos x
=
cos x + sin x
sin x cos x
(9.1)
ибо это то же, что вычисление
1
a
+
1
b
=
a + b
ab
. (9.2)
Если представлением рациональной функции считать отноше-
ние многочлена (в числителе) к многочлену (в знаменателе), то по-
лучается представление (нуль имеет единственное представление
– нуль в числителе).
Однако, трудно получить каноническое представление. Напри-
мер, можно считать, что формулы
x − 1
x + 1
,
x
2
− 2x + 1
x
2
− 1
(9.3)
представляют один и тот же элемент, но формулы эти различны.
Более очевидным примером двух записей одной функции в R
1
являются формулы
x + 1
x − 1
,
(x + 1)(x
2
+ 1)
(x − 1)(x
2
+ 1)
. (9.4)
Замечание 1. Иногда вопросы представления перемешивают с
достаточно
тонкими вопросами теории функций, как это произошло в при-
мере (9.3). Как известно, функцией называется не просто формула,
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
