Составители:
Рубрика:
Замечание 3. В силу сказанного вещественнозначные функции
(9.4) вещественного переменного имеют естественную область опре-
деления R
1
и здесь они совпадают (однако на комплексной плоско-
сти в классическом смысле эти функции различны).
С учётом указанных замечаний для перехода к каноническому
представлению необходимо ликвидиро- вать неоднозначность пред-
ставления. В рассматриваемом случае (при рациональных коэффи-
циентах) делают следующее:
1) сокращают на общие делители числитель и знаменатель,
2) переходят к целым коэффициентам,
3) замечают, что в совокупностях целых коэффициентов нет от-
личных от единицы целых, которые делят числитель и знамена-
тель,
4) производят тождественное преобразование, при котором стар-
ший коэффициент знаменателя становится положительным.
Конечно, можно выбрать и другие правила, но эти правила наи-
более употребительны.
10. Представление алгебраических функций
10.1. Простые радикалы
К простым радикалам относят такие радикалы, как например
√
2 или
3
√
x
2
− 1, а также радикалы вида
α =
n
√
a, α
i
; i = 0, 1, . . . , n − 1.
А/ Нетрудно видеть, что выражения с радикалами имеют раз-
личные представления; например,
1
√
2 −1
=
√
2 + 1.
Отсюда возникает проблема однозначного представления подоб-
ных выражений. Ее универсальное решение представляется весьма
сложным; действительно, если потребовать, чтобы радикалы были
лишь в числителе, то следующий пример оказывается разочаровы-
вающим:
1
√
2 +
√
3 +
√
5 +
√
7
=
= (22
√
3
√
5
√
7 −34
√
2
√
5
√
7 −50
√
2
√
3
√
7 + 135
√
7+
53
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
