Составители:
Рубрика:
+62
√
2
√
3
√
5 − 133
√
5 − 145
√
3 + 185
√
2)/215
Другие же варианты универсального решения представляются
еще более спорными (на них останавливаться не будем).
B/ Вторая проблема – проблема взаимной зависимости радика-
лов; она состоит в том, что корни различных степеней могут вы-
ражаться один через другой. Простым примером является следую-
щий:
4
√
−4 =⇒ α
2
= 2α − 2 =⇒
4
√
−4 = (
√
−4 + 2)/2,
поскольку
x
4
+ 4 = (x
2
− 2x + 2)(x
2
+ 2x + 2).
10.2. Вложенные радикалы
В этом аспекте имеются следующие проблемы.
A/ Проблема эквивалентности рациональных дробей с радика-
лами те же, что и выше (см. 10.1 А/).
B/ Проблема тождественности выражений для радикалов не ре-
шена удовлетворительным образом; сложность проблемы подчер-
кивается рядом удивительных соотношений:
q
9 + 4
√
2 = 1 + 2
√
2,
q
5 + 2
√
6 +
q
5 − 2
√
6 = 2
√
3,
q
x +
p
x
2
− 1 =
r
x + 1
2
+
r
x − 1
2
,
r
16 − 2
√
29 + 2
q
55 − 10
√
29 =
=
q
22 + 2
√
5 −
q
11 + 2
√
29 +
√
5,
3
q
5
√
32/5 −
5
√
27/5 =
=
5
√
1/25 +
5
√
3/25 −
5
√
9/25 =
=
5
√
1/25(1 +
5
√
3 −
5
√
3
2
),
q
(112 + 70
√
2) + (46 + 34
√
2)
√
5 =
= (5 + 4
√
2) + (3 +
√
2)
√
5.
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
