Составители:
Рубрика:
13.2. Ряды Фурье
Речь идёт о рядах вида
f = a
0
+
∞
X
j=1
a
j
cos jt + b
j
sin jt,
которые появляются во многих вопросах.
Обычно ограничиваются конечным числом слагаемых, причём
основная проблема состоит в усечении, ибо нет очевидного способа
определять порядок слагаемых.
Здесь возможно несколько вариантов, главными из которых яв-
ляются
а/ усечение "по частоте", т.е. отбрасывание членов с j > n, n
– заданное число,
b/ усечение "по амплитуде": если известно, что |a
j
| и |b
j
| убы-
вают по определённому закону до нуля, то по заданному ε > 0
находят n = n(ε) так, что при j > n(ε) |a
j
| < ε, |b
j
| < ε.
Указанное n является границей усечения.
Замечание 1. Случай b/ проще случая a/, т.к. при действиях с
рядами Фурье в этом случае можно поступать аналогично рядам
Тейлора. В случае a/ трудность в том,что cos j
1
t ·cos j
2
t 6= cos(j
1
+
j
2
)t и
потому исчезает ясность для решения вопроса об усечении. Од-
нако логично перейти к экспоненциальному представлению (прав-
да, это громоздко) или действовать по каким-либо специальным
правилам, диктуемым сущностью задачи.
§4. Полиномиальное упрощение
1. Постановка задачи
Основная задача, которая будет здесь рассмотрена – решение
систем полиномиальных уравнений. Под полиномами здесь подра-
зумеваются многочлены от многих переменных.
Каждая рассматриваемая система обычно может быть преоб-
разована к более простой системе некоторыми "элементарными"
преобразованиями. Вопрос состоит в выборе цепочки таких преоб-
разований и в эквивалентности систем, полученных в этой цепочке.
67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
