Составители:
Рубрика:
ями (умножением на неособенные матрицы и представлением мат-
рицы в виде суммы двух матриц) уранения (12.16) приводят к виду
x = Bx + b
0
(12.18)
и применяют итерационный процесс
x
n+1
= Bx
n
+ b
0
, n = 0, 1, . . . , (12.19)
начиная с некоторого аналитического выражения x
0
. При удачном
выборе упомянутых эквивалентных преобразований и начального
приближения x
0
несколько шагов процесса (12.19) позволят заме-
нить начальное приближение x
0
на аналитическое выражение x
n+1
,
достаточно близкое к решению системы (12.19).
Решение вопроса о сходимости процесса (12.19) представляет до-
вольно сложную задачу, ибо сходимость требуется проверять для
всех значений рассматриваемых параметров, фигурирующих в ана-
литических выражениях a
ij
. Общий критерий сходимости, как обы-
чно, состоит в том, что
kBk ≤ q < 1,
q – некоторое положительное число, а в качестве нормы допускает-
ся любая операторная норма в рассматриваемом (конечномерном!)
пространстве.
13. Представление рядов 13.1. Ряды Тейлора
Для получения рядов Тейлора так же, как это делается в ана-
лизе можно использовать формулу Тейлора (с вычислением произ-
водной средствами САВ) или использовать итерационный процесс.
Например, разложение
y =
√
1 + α, (13.1)
α – малое число, |α| < 1, можно получить решая итерациями урав-
нение
y
2
= 1 + α. (13.2)
В частности, можно представить y в виде
y = a
0
+ a
1
α + a
2
α
2
+ . . . , (13.3)
подставить (13.3) в (13.2) и, приравнивая коэффициенты при оди-
наковых степенях, и получить соответствующий алгоритм.
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
