Компьютерная алгебра. Системы аналитических вычислений. Демьянович Ю.К. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

После исключения с помощью первой строки (без деления!) по-
лучим
a
11
a
12
a
13
0 a
22
a
11
− a
12
a
21
a
11
a
23
− a
13
a
21
0 a
32
a
11
− a
12
a
31
a
33
a
11
− a
13
a
31
. (12.12)
Следующий шаг (без деления!) приводит к матрице
a
11
a
12
a
13
0 a
21
a
11
− a
12
a
21
a
11
a
23
− a
13
a
21
0 0 (a
23
a
11
− a
13
a
31
)(a
21
a
11
−
a
12
a
21
) − (a
11
a
23
−
a
13
a
21
)(a
32
a
11
− a
12
a
31
)
. (12.13)
При раскрытии скобок в последнем элементе этой матрицы, нетруд-
но заметить, что несодержащее a
11
слагаемое первого произведения
только одно, а именно
+a
13
a
31
a
12
a
21
, (12.14)
а несодержащее a
11
слагаемое второго произведения тоже только
одно – оно имеет вид
−a
13
a
21
a
12
a
31
, (12.15)
так что при сложении (12.14) и (12.15) уничтожаются, и остаётся
выражение, заведомо делящееся на a
11
. Итак, последний элемент
главной диагонали матрицы (12.13) равен
a
33
a
11
a
22
a
11
− a
33
a
11
a
12
a
21
− a
13
a
31
a
22
a
11
−
−(a
11
a
23
a
32
a
11
− a
11
a
23
a
12
a
31
− a
13
a
21
a
32
a
11
).
Это наглядно иллюстрирует формулу (12.11) в этом частном
случае.
12.4. Разреженные матрицы
Методы запоминания разреженных матриц с символьными эле-
ментами аналогичны методам запоминания разреженных векторов
(см. п. 6, "Плотные и разреженные представления векторов."). В
частности можно использовать списки вида {(a
ij
, i, j)}; каждый
элемент такого списка содержит три объекта – значение элемен-
та (аналитическое выражение) и два натуральных числа (номер
63

Страницы