Составители:
Рубрика:
(упомянутые алгебраические дополнения записаны в столбце иско-
мой обратной матрицы, невычисленные элементы отмечены много-
точиями).
Определитель общей матрицы четвёртого порядка займёт 3 – 4
строки, а обратная матрица займёт несколько страниц. Конечно в
процессе вычислений можно ввести промежуточные обозначения,
но это не изменит дело в окончательном результате (если он необ-
ходим в развёрнутом виде). Правда, могут встретиться ситуации,
когда введение удачных обозначений очень полезно, например, в
случае клеточной (блочной) матрицы вида
M M
M M
, (12.8)
где M – квадратная матрица. Определитель матрицы (12.8) равен
нулю какова бы ни была матрица M.
Другая проблема состоит в том, что при вычислении определи-
теля или обратной матрицы может понадобиться деление, которое
в кольце может оказаться невыполнимым, хотя результирующий
объект (обратная матрица) корректно определён. Так, например,
не удастся воспользоваться методом исключения с делением на 5
или на 2 при вычислении определителя матрицы
5 2
2 5
(12.9)
в кольце вычетов по модулю 10, хотя результирующий объект –
определитель матрицы (12.9) существует и равен 1.
В тех же случаях, когда деление возможно, вся реализация за-
труднительна из-за необходимости постоянно вычислять НОД (без
этих вычислений промежуточные результаты катастрофически раз-
растаются).
Барейс [Bareiss,1968] предложил такую модификацию исключе-
ния Гаусса, в которой каждое деление в кольце должно давать ре-
зультат из того же кольца, а не дробь. Этот метод используется
часто в компъютерной алгебре, если кольцо – область целостности.
При вычислении определителя применение метода Крамера при-
водит к O(n·n!) операций вместо O(n
3
) в алгоритме гауссова исклю-
чения, поэтому он относится к весьма неэффективным методикам.
61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
