Составители:
Рубрика:
Однако учёт необходмости постоянно вычислять НОД и приводить
подобные члены позволяет сделать заключение, что алгоритм гаус-
сова исключения по числу операций в ряде случаев приближается
к методу Крамера.
Представляется, что для матриц, элементами которых являют-
ся разрежённые многочлены нескольких переменных, этот метод
более быстрый, чем метод Гауссова исключения
19
.
12.3. Алгоритм Барейса
Барейс предложил целое семейство методов, где все необходи-
мые деления выполняются точно. Это решает проблему отыскания
алгоритма, не требующего вычислений с дробями.
Фактически простейший вариант был известен ещё Жордану и
основан на обобщениях тождества Сильвестра.
Пусть a
(k)
i,j
– определитель вида
a
(k)
i,j
=
a
1,1
a
1,2
. . . a
1,k
a
1,j
a
2,1
a
2,2
. . . a
2,k
a
2,j
. . . . . . . . . . . . . . .
a
k,1
a
k,2
. . . a
k,k
a
k,j
a
i,1
a
i,2
. . . a
i,k
a
i,j
. (12.10)
В частности a
(n−1)
n,n
– определитель матрицы
A =
a
11
a
12
. . . a
1n
a
21
a
22
. . . a
2n
. . . . . . . . . . . .
a
n1
a
n2
. . . a
nn
.
Тогда
a
(k)
ij
=
1
a
(k−2)
k−1 k−1
a
(k−1)
kk
a
(k−1)
kj
a
(k−1)
ik
a
(k−1)
ij
. (12.11)
Поскольку упомянутые определители не содержат дробей, то это
означает, что определитель правой части делится на a
(k−2)
k−1 k−1
.
Продемонстрируем этот метод на примере. Рассмотрим матрицу
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
.
19
Уточнить формулировку задачи и дать варианты её решения (т.е. описать ситуации, в
которых один метод быстрее другого).
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
