Составители:
Рубрика:
строки и номер столбца), указывающие положение этого элемента
в матрице.
Для вычисления определителя широко применяется рекурсия,
получаемая разложением определителя по строке (или столбцу).
При большом числе нулевых элементов такие способы дают доста-
точно компактные выражения. Они применяются также для плот-
ных матриц, т.к. позволяют использовать вычисленные ранее выра-
жения; однако, следуе отметить, что в этом случае вычисленные на
предыдущем шаге аналитические выражения требуют достаточно
много места в памяти ЭВМ.
Имеется три основных способа решения системы линейных ал-
гебраических уравнений, применяемых в САВ.
Первый из них – формулы Крамера. Этот путь состоит в том,
что система уравнений
Ax = b, A
def
=
(a
ij
)
i,j=1,...,n
, b = (b)
i=1,...,n
(12.16)
решается по формулам
x
j
=
n
P
i=1
A
ij
b
i
det A
, j = 1, 2, . . . , n, (12.17)
где A
ij
– алгебраическое дополнение элемента a
ij
в матрице A. Ос-
новная задача – вычисление A
ij
и det A – хорошо реализуется с
использованием предыдущих вычислений (однако, экономя таким
образом время, мы вынуждены расходовать много места для хра-
нения промежуточных результатов).
Второй путь – использование гауссова исключения с переупо-
рядочиванием (строк и/или столбцов). В этом случае выбирают
исключаемые строки (столбцы) в соответствии с числом ненуле-
вых элементов. Однако в процессе исключения число ненулевых
элементов обрабатываемой матрицы нарастает и их количество со-
храняется прежним, а именно O(n
3
).
Третий путь – итерационные методы, обычно применяемые для
числовых матриц. Схема их применения в случае, когда элементы –
аналитические выражения, та же: эквивалентными преобразовани-
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
