Составители:
Рубрика:
символ для умножения матриц (символ некоммутативного умно-
жения), однако, этот подход удачен в простых случаях, в более
сложных случаях упомянутый выше перечень – более эффектив-
ное средство.
12.2. Плотные матрицы
Плотными матрицами принято называть матрицы с большим
количеством ненулевых элементов (конечно, это нестрогое опреде-
ление; само понятие носит субъективный характер).
Плотные матирцы представляют в виде прямоугольной таблицы
или списка списков, или другими подходящими для используемого
языка средствами.
Сложение и умножение двух n×n-матриц требует O(n
2
) и O(n
3
)
операций соответственно. Имеются более быстрые методы (напри-
мер, для умножения – алгоритм Штрассена), но они эффективны
лишь при больших n (например, алгоритм Штрассена сложности
O(n
log
2
7
) даёт 18%-й выигрыш лишь при n ≥ 100), а потому они
пока не применяются в САВ.
Если говорить об обращении матриц, то прежде всего надо от-
метить, что результат – обычно весьма громоздкое выражение, и
поэтому нужно избегать обращения матриц. Положительным мо-
ментом в компъютерной алгебре является то, что как правило не
возникает проблем чиленной неустойчивости, ибо вычисления про-
водятся точно.
Проиллюстрируем сложность вычисления обратной матрицы на
примере 3 ×3 матрицы с простыми элементами
A =
a b c
d e f
g h k
. (12.5)
Очевидно
det A = a(ek − fh) − b(dk − gh) + c(dh −ge), (12.6)
а алгебраические дополнения, необходимые для вычисления эле-
ментов первого столбца обратной матрицы суть
ek − fh . . .
−(dk − fg) . . .
dh − ge . . .
1
det A
(12.7)
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
