Составители:
Рубрика:
Эквивалентным определением является следующее.
Определение 3
0
. Говорят, что полином f редуцирован отно-
сительно g тогда и только тогда, когда старший моном никакой из
комбинаций f − hg
0
, где g
0
∈g, а h – произвольный полином не
меньше старшего монома полинома f.
Замечание 1. Таким образом, у тверждение "полином f редуци-
рован относительно g"эквивалентно тому, что "степень"полинома
f не может быть понижена вычитанием из него произведения hg
0
,
где g
0
∈g, а h – произвольный полином.
Если полином f нередуцирован относительно g, то из него мож-
но вычесть hg
0
, g
0
∈ g, h – некоторый полином, так, что в ре-
зультате получится полином f
1
= f − hg
0
, старший член которого
меньше старшего монома полинома f.
Переход от f к f
1
называется редукцией f относительно g.
Поскольку hg
i
принадлежит идеалу, порождённому множеством
g, то, очевидно, f и f
1
эквивалентны относительно упомянутого
идеала.
Отметим, что может быть несколько вариантов редукции (несколь-
ко редукций), приводящих к различным результатам. Например,
пусть
g = {g
1
= x − 1, g
2
= y − 2}, f = xy.
Здесь имеется две редукции f относительно g:
1) редукция с помощью g
1
даёт
f − yg
1
= +y,
2) Редукция с помощью g
2
позволяет получить
f − xg
2
= +2x.
Последовательные редукции образуют цепочку реду кций для f
относительно g (как видно из предыдущего примера такая цепочка,
вообще говоря, неединственна), которая в конце концов приводит
к редуцированному полиному. Очевидно, для каждого нередуциро-
ванного полинома существует конечная цепочка редукций, сводя-
щая его к редуцированному полиному.
До сих пор речь шла о старшем мономе полинома f и о возмож-
ности построения полинома f
1
= f − hg
0
, g
0
∈ g, так чтобы моном
69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
