Составители:
Рубрика:
В этом случае говорят также, что редукция относительно g об-
ладает свойсвом Чёрча-Россера.
В качестве примера рассмотрим идеал I, порождённый тремя
полиномами
g
1
= x
3
yz −xz
2
, (3.1)
g
2
= xy
2
z −xyz, (3.2)
g
3
= x
2
y
2
− z. (3.3)
Заметим, что в рассматриваемой ситуации (т.е. когда речь идёр
о кольце полиномов) множество, на котором обращаются в нуль
все полиномы идеала определяется порождающими полиномами.
В данном случе все три полинома (3.1) – (3.3) обращаются в нуль,
если
x = y = z = 0, (3.4)
однако, не ясно, есть ли другие решения системы
g
1
= 0,
g
2
= 0,
g
3
= 0.
(3.5)
Стандартный базис этого идеала ( относительно лексикографи-
ческого упорядочения x > y > z) образуют полиномы g
2
, g
3
, g
4
, g
5
, g
6
,
из которых g
2
и g
3
заданы формулами (3.2), (3.3), а g
4
, g
5
, g
6
опре-
деляются равенствами
g
4
= x
2
yz −z
2
, (3.6)
g
5
= yz
2
− z
2
, (3.7)
g
6
= x
2
z −z
3
. (3.8)
Мы не будем здесь доказывать стандартность этого базиса, одна-
ко отметим, что число элементов стандартного базиса может быть
больше числа элементов исходного.
Ввиду представлений
g
2
= xyz(y −1), (3.9)
g
3
= x
2
y
2
− z, (3.10)
g
4
= z(x
2
y − z), (3.11)
71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
