Составители:
Рубрика:
из f
1
был меньше старшего монома из f. Если f редуцирован, то
упомянутого полинома f
1
не существует (согласно определению),
т.е. нельзя "исключить"из f старший моном с помощью g. Однако,
в этом случае иногда можно построить полином
¯
f
1
= f −
¯
h
¯
g
0
,
¯
g
0
∈ g,
такой, что в
¯
mathstrutf
1
"исключены"некоторые другие мономы
полинома f.
Например, если x и y подчинены порядку y < x, а g = {g
0
=
y − 1}, то полином
f = x + y
2
+ y
редуцирован относительно g (его старший моном – x). Однако, из
него можно исключить мономы y
2
и y. Действительно, умножая
y
0
= y − 1 на y и вычитая из f, получим
¯
f
1
= f − yg
0
= x + 2y, и
умножая g
0
= y−1 на 2 и вычитая из
¯
f
1
, найдём
¯
f
2
=
¯
f
1
−2g
0
= x−2.
В результате получаются полиномы
¯
f
1
и
¯
f
2
с "меньшей линейной
комбинацией".
Определение 4. Полином f называется вполне редуцирован-
ным относительно g, если ни один моном полинома f не делится
ни на один старший моном элементов множества g.
3. Базисы Грёбнера
Предыдущие рассуждения наводят на мысль о том, что систе-
мой образующих идеала могут служить различные наборы элемен-
тов. Иначе говоря, можно поставить вопрос об изменении системы
образующих g (называемой так же базисом) идеала I и о выборе
системы образующих наилучшим (в некотором смысле) образом.
Определение 5. Система образующих (или базис) g идеала I
называется стандартным базисом или базисом Грёбнера, если в ре-
зультате любой редукции элемента f идеала I к редуцированному
полиному относительно g всегда получается нуль.
Эквивалентным является следующее
Определение 5
0
. Базисом Грёбнера (стандартным базисом)
называется такое множество g образующих рассматриваемого иде-
ала I, что любой полином f обладает единственной редуцированной
относительно g формой.
70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
