Составители:
Рубрика:
отличаются на константу, поскольку (по определению) выполнено
соотношение
F
0
= f. (1.2)
Семейство таких первообразных называют неопределённым инте-
грлом, и пишут
Z
f(x) dx = F (x) + C, (1.3)
где C – произвольная постоянная.
Итак определённый интеграл (1.1) получается из первообразной
F (x) вычислением разности
F (b) − F (a)
, называемой "двойной подстановкой"для F (x) в точках a и b, и
обозначаемой
F |
b
a
= F (b) − F (a). (1.4)
Почему столь большую роль отводят интегралам? Это связано
с отысканием (быть может приближённым) обратных операторов
ряда задач (дифференциальных уравнений с соответствующими
краевыми условиями). Нетрудно видеть, что задача интегрирова-
ния является обратной к задаче дифференцирования (см. формулы
(1.2), (1.3)). На практике же известно, что процесс интегрирования
весьма сложен (вообще, опыт показывает, что обратная операция
сложнее исходной: вычитание сложнее сложения, деление сложнее
умножения, извлечение корня сложнее возведения в натуральную
степень и т. д.).
Действительно, дифференцирование подчиняется довольно простм
и легко алгоритмизуемым правилам; например, для двух функций
F и g одной переменной имеем
(F ± g)
0
= F
0
± g
0
, (1.5)
(F g)
0
= F
0
g + F g
0
, (1.6)
F
g
0
=
F
0
g − F g
0
g
2
, (1.7)
(F (g(t)))
0
= F
0
(g(t)) · g
0
(t). (1.8)
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
