Составители:
Рубрика:
Эти правила фактически позволяют продифференцировать любую
заданную функцию. Эти правила дополняются таблицей производ-
ных от элементарных функций. Благодаря прозрачности алгорит-
ма дифференцирования нетрудно включить операцию дифферен-
цирования в САВ.
Главная проблема при дифференцировании – своевременное упро-
щение промежуточных результатов, ибо иначе может произойти
быстрый рост необходимой для вычислений памяти. В частности,
дифференцирование выражения 2∗x
2
+1 без упрощений принимает
вид 0 + x
2
+ 2 ∗ 2 ∗ x
2−1
∗ 1 + 0.
В противоположность этому для интегрирования более или ме-
нее общих правил не сущесвует, кроме разве лишь равенства
Z
(λf + µg) dx = λ
Z
f dx + µ
Z
g dx, (1.9)
где λ и µ – числовые константы. Остальные правила носят индиви-
дуальный и скорее искуственный характер, и чаще всего приходит-
ся просто исходить из определения интеграла (т.е. из формул (1.2),
(1.3)). Используя это, составляют таблицу интегралов, фактически
представляющую собой равенства из таблицы производных, пере-
писанные в обратном порядке. Однако, из-за отсутствия правил,
аналогичных правилам (1.6) – (1.8) вычисление интеграла от про-
изведения, частного или суперпозиции двух функций, интегралы
от которых имеются в упомянутой таблице, может оказаться суще-
ственной проблемой.
Вообще здесь возникает вопрос о принципиальной возможности
представления интеграла в том классе функций, которому принад-
лежит подынтегральная функция, и часто ответ на этот вопрос
отрицателен.
В частности, доказано, что неопределённые интегралы от функ-
ций e
−x
2
,
sin x
x
не могут быть выражены с помощью четырёх ариф-
метических действий и суперпозиции функций, к которым причис-
ляют
x
a
, a
x
, sin x, cos x, ln x, abs|x|
, а также обратные тригонометрические функции. Интегралы от
них называют "неберущимися"в виде конечной комбинации элемен-
тарных функций.
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
