Составители:
Рубрика:
S(f
1
, f
2
) – линейная комбинация (с постоянными коэффициента-
ми) полиномов f
1
и f
2
, исключающая старшую переменную (здесь
следует считать S(f
1
, f
2
) = 0, если f
1
и f
2
не содержит одну и ту
же старшую переменную). Полином f
2
редуцируется к нулю от-
носительно f
1
и S(f
1
, f
2
) и потому он исключается (может быть
отброшен). Так исключается переменная из всех уравнений; затем
продолжать вычисления со следущей переменной. В конце концов
приходим к треугольной матрице.
§5. Формальное интегрирование
1. Постановка задачи
Под формальным интегрированием далее подразумевается вы-
числение неопределённого интеграла.
В современном курсе математического анализа и в связанных с
ним областях математики и техники главное место занимают раз-
личные виды определённого интеграла: одномерный, двумерный и
трёхмерный интегралы (а в некоторых случаях n-мерные интегра-
лы при n ≥ 4), интегралы по контуру и по поверхностям; сюда
же примыкают различные несобственные интегралы: от неограни-
ченных функций, по неограниченным областям, сингулярные ин-
тегралы и т.п. В простейшем слу чае результаты интегрирования
представляют собой
число, однако часто подынтегратьная функция зависит от пара-
метров, так что результат представляет собой функцию этих пара-
метров: последние в дальнейшем подбирают из тех или иных со-
ображений. Эти интегралы являются концом целой цепочки опре-
делений, в каждом звене которой определяются интегралы на ос-
новании предыдущего определения, а для вычисления результата
приходится научиться вычислять интегралы во всех звеньях упо-
мянутой цепочки. В начале каждой такой цепочки лежит опреде-
лённый интеграл по отрезку вещественной оси; вычисление этого
интеграла производится по формуле Ньютона
Z
_a
b
f(x) dx = F (b) − F (a), (1.1)
где F – первообразная функция для подынтегральной функции f.
Выбор первообразной здесь безразличен, ибо как известно все они
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
